秩（Rank）是线性代数中的重要概念，它代表了矩阵的内在维度。然而，数学上对秩的严格定义，很多时候并不完全适用于数值计算场景，因为秩等于非零奇异值的个数，而数学上对“等于零”这件事的理解跟数值计算有所不同，数学上的“等于零”是绝对地、严格地等于零，哪怕是$10^{-100}$也是不等于零，但数值计算不一样，很多时候$10^{-10}$就可以当零看待。

因此，我们希望将秩的概念推广到更符合数值计算特性的形式，这便是有效秩（Effective Rank）概念的由来。

误差截断

需要指出的是，目前学术界对有效秩并没有统一的定义，接下来我们介绍的是一些从不同角度切入来定义有效秩的思路。对于实际问题，读者可以自行选择适合的定义来使用。